Теория автоматического управления. Линейные системы. Том 2

Учебное пособие написано на основе лекций, читавшихся автором в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА) в течение более чем тридцати лет (с 1967г.) студентам специальности «Автоматика и телемеханика» и других специальностей. Данное пособие является вторым томом книги «Теория автоматического управления» и посвящено теории многомерных, нелинейных, оптимальных и адаптивных систем управления. Оно включает вторую и третью части программного материала курса «Теория автоматического управления», предназначенного студентам, обучающимся по направлению «Автоматизация и управление» в течение более одного семестра. Пособие состоит из одиннадцати глав.

В главе 1 рассматриваются такие общие вопросы теории автоматического управления, как преобразования дифференциальных уравнений в нормальную форму, управляемость, стабилизируемость, канонические формы уравнения. В связи с каноническими уравнениями рассматривается так называемое модальное управление. Кроме того, для удобства приводятся некоторые сведения из математики, которые необходимы для изучения последующих глав.

Глава 2 посвящена общей характеристике нелинейных систем, определению устойчивости, изображению процессов на фазовой плоскости и типам особых точек. Здесь также рассматривается метод фазовой плоскости исследования систем управления и синтеза систем с переменной структурой.

Глава 3 посвящена методу гармонической линеаризации. Рассматриваются задачи исследования автоколебаний и вынужденных колебаний, а также вибрационной линеаризации.

В главе 4 представлен материал, связанный с методом функций Ляпунова. Приводятся теоремы об устойчивости и неустойчивости автономных и неавтономных систем, теоремы об устойчивости нелинейных систем по их линейному приближению, уравнения Ляпунова и критерий Ляпунова об устойчивости линейных систем. Рассматриваются метод оценки времени регулирования с помощью функции Ляпунова и методы построения функций Ляпунова.

Глава 5 посвящена методам исследования абсолютной устойчивости. Здесь наряду с традиционными для учебных пособий материалами (прямой метод Ляпунова, частотный метод Попова, круговой критерий) излагаются вопросы, связанные с квадратичным критерием.

В главе 6 рассматриваются методы линеаризации обратной связью — метод линеаризации обратной связью по состоянию и метод линеаризации обратной связью по выходу. Приводятся математические сведения (производные и скобки Ли), необходимые при рассмотрении этих методов.

В главе 7 изучаются вопросы, связанные с системами большой размерности. Основной материал посвящен методам анализа и синтеза систем управления путем их декомпозиции и агрегирования.

Глава 8 посвящена методам синтеза систем управления. Здесь рассматривается метод обратной задачи динамики, синтез систем с переменной структурой высокого порядка, синтез систем управления, основанный на методе функций Ляпунова, линеаризации обратной связью и методе декомпозиций.

В главе 9 излагается теория детерминированных оптимальных систем управления. В ней приводятся постановка и классификация задач оптимального управления, методы классического вариационного исчисления, принцип максимума и метод динамического программирования. Здесь рассматриваются вопросы наблюдаемости, восстанавливаемости и обнаруживаемости, задачи максимального быстродействия, синтез оптимальных систем по интегральному квадратичному критерию и по критерию обобщенной работы.

Глава 10 посвящена анализу и синтезу оптимальных систем управления при случайных возмущениях. В начале главы приводятся основные сведения из теории случайных процессов. Затем рассматривается задача анализа линейных систем управления при случайных возмущениях и синтез параметров регулятора, обеспечивающих минимум среднеквадратической ошибки. Основное внимание в этой главе уделяется оптимальной фильтрации и синтезу стохастических оптимальных систем управления. Здесь рассматриваются фильтр Винера, фильтры Калмана-Бьюси при белых и цветных шумах объекта и наблюдения, принцип разделения и синтез стохастических оптимальных систем управления по среднеквадратическому интегральному критерию оптимальности.

В главе 11 рассматриваются адаптивные системы управления. Здесь изучаются вопросы, связанные с методами синтеза адаптивных систем управления с эталонной моделью и идентификатором.